题目

题型：不详难度：来源：

已知：

a

=(

3

sinx，cosx)，

b

=(cosx，cosx)，f(x)=2

a

•

b

+2m-1(x，m∈R)．
（1）求f（x）关于x的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最小值为5，求m的值．

答案

（1）f（x）=2

a

•

b

+2m-1(x，m∈R)=2

3

sinxcosx+2cos²x-1
=

3

sin2x+cos2x+2m=2sin（2x+

π

6

 ）+2m，故f（x） 的最小正周期等于 π．
（2）若x∈[0，

π

2

]时，则

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，故 当 2x+=

7π

6

 时，函数 f（x）取的最小值为2m-1，
由2m-1=5，可得m=3．