题目

题型：广东模拟难度：来源：

已知 f（x）=cos（

π

2

-x）+

3

sin（

π

2

+x） （x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

答案

（1）∵f（x）=cos（

π

2

-x）+

3

sin（

π

2

+x）
=sinx+

3

cosx
=2(

1

2

sinx+

3

2

cosx)
=2（sinxcos

π

3

+sin

π

3

cosx）
=2sin（x+

π

3

）
∴T=2π
（2）当sin（x+

π

3

）=1时，
函数f（x）取最大值为：2
此时x+

π

3

=

π

2

+2kπ   k∈Z即：x=2kπ+

π

6

  （k∈Z）