题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈[0，2π）时，f（x）=sin

x

2

，则f（x）=

1

2

的解集为（　　）

A．{x|x=2kπ+ π 3 ，k∈Z}	B．{x|x=2kπ+ 5π 3 ，k∈Z}
C．{x|x=2kπ± π 3 ，k∈Z}	D．{x|x=2kπ+（-1）k π 3 ，k∈Z}

答案

∵f（x）=sin

x

2

=

1

2

，x∈[0，2π），
∴

x

2

∈[0，π）．∴

x

2

=

π

6

或

5π

6

．
∴x=

π

3

或

5π

3

．
∵f（x）是周期为2π的周期函数，
∴f（x）=

1

2

的解集为{x|x=2kπ±

π

3

，k∈Z}．
故选C