题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=

2

sin(2x+

π

4

)+2，求
（1）函数的最小正周期是多少？
（2）函数的单调增区间是什么？
（3）函数的图象可由函数y=

2

sin2x(x∈R)的图象如何变换而得到？

答案

（1）由函数y=

2

sin(2x+

π

4

)+2，所以，其最小正周期T=

2π

2

=π．
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，得：kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈Z．
所以，函数y=

2

sin(2x+

π

4

)+2的单调增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z．
（3）由y=

2

sin(2x+

π

4

)+2=

2

sin2(x+

π

8

)+2可知，把函数y=

2

sin2x(x∈R)的图象先向左平移

π

8

个单位，再向上平移2个单位得到函数y=

2

sin(2x+

π

4

)+2的图象．