题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f （x）=

3

cos²x+sin x cos x-

3

2

；
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．

答案

（1）f（x）=

3

cos²x+sinxcosx-

3

2

=

3

2

cos2x+

1

2

sin2x=sin（2x+

π

3

），（4分）
∴f（x）的最小正周期T=π；（6分）
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)，得kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

(k∈Z)，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

](k∈Z)．（12分）