题目

题型：广州一模难度：来源：

函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）是（　　）

A．奇函数且在[0， π 2 ]上单调递增

B．奇函数且在[ π 2 ，π]上单调递增

C．偶函数且在[0， π 2 ]上单调递增

D．偶函数且在[ π 2 ，π]上单调递增

答案

由于函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin²x-cos²x=-cos2x，故函数为偶函数，
故排除A、B．
令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-

π

2

≤x≤kπ，k∈z，故函数的减区间为[kπ-

π

2

，kπ]，k∈z．
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ≤x≤kπ+

π

2

，k∈z，故函数的增区间为[kπ，kπ+

π

2

]，k∈z，
故选C．