在平面几何“圆”的性质中，有“经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心”，请你类比写出在立体几何“球”中的性质是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在平面几何“圆”的性质中，有“经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心”，请你类比写出在立体几何“球”中的性质是______．

答案

从平面到空间，从直线到平面进行类比，圆到球进行类比，圆的切线到球的切面进行类比，可得出以下结论：
经过切点且垂直于切面的直线必经过球心．
故答案为：经过切点且垂直于切面的直线必经过球心．

核心考点

试题【在平面几何“圆”的性质中，有“经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心”，请你类比写出在立体几何“球”中的性质是______．】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S=

cr．类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S"与内切球半径R之间的关系是______．

题型：长宁区一模难度：| 查看答案

从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（　　）

A．2097

B．2111

C．2012

D．2090

题型：不详难度：| 查看答案

对数列{a_n}（n∈N^*，a_n∈N*），令b_k为a₁，a₂，…，a_k中的最大值，称数列{b_n}为{a_n}的“峰值数列”；例如，数列2，1，3，7，5的峰值数列为2，2，3，7，7，；由以上定义可计算出峰值数列为2，3，3，4，5的所有数列{a_n}的个数是______（用数字回答）

题型：鹰潭一模难度：| 查看答案

△ABC内有任意三点不共线的2008个点，加上A，B，C三个顶点，共2011个点，将这2011个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（　　）

A．4015

B．4017

C．4019

D．4020

题型：不详难度：| 查看答案

如果命题“a_n=f（n），n∈N^*”，当n=2时成立，且若n=k，k≥2时命题成立，则当n=k+2时，命题也成立．那么下列结论正确的是（　　）

A．命题a_n=f（n）对所有偶数n都成立

B．命题a_n=f（n）对所有正偶数n都成立

C．命题a_n=f（n）对所有自然数n都成立

D．命题a_n=f（n）对所有大于1的自然数n都成立

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