题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知向量

m

=(2sin

x

4

，cos

x

2

)，

n

=(cos

x

4

，

3

)，函数f(x)=

m

•

n

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．

答案

（1）向量

m

=(2sin

x

4

，cos

x

2

)，

n

=(cos

x

4

，

3

)，函数f(x)=

m

•

n

∴f(x)=2sin

x

4

cos

x

4

+

3

cos

x

2

=sin

x

2

+

3

cos

x

2

=2sin(

x

2

+

π

3

)
f（x）的最小正周期T=4π．
（2）∵0≤x≤π
∴

π

3

≤

x

2

+

π

3

≤

5π

6

，当

x

2

+

π

3

=

π

2

，
即x=

π

3

时，f（x）有最大值2；
当

x

2

+

π

3

=

5π

6

，
即x=π时，f（x）有最小值1．