函数f（x）=sin（πx4+π5）．如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为（　　）A．8 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=sin（

πx

）．如果存在实数x₁，x₂，使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值为（　　）

A．8π

B．4π

C．8

D．4

答案

由题意可得实数x₁，x₂，应分别为函数f（x）=sin（

πx

）的最小值和最大值，故|x₁-x₂|的最小值为函数f（x）的半个周期，
而函数f（x）的最小正周期为8，故|x₁-x₂|的最小值为4，
故选D．

核心考点

试题【函数f（x）=sin（πx4+π5）．如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为（　　）A．8】；主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ为锐角，且f(θ+

，求tan2θ的值．

题型：东莞市模拟难度：| 查看答案

已知函数y=|sin(ωx+

)|的最小正周期是

，那么正数ω=______．

题型：西城区一模难度：| 查看答案

（理科）下面有四个命题：
①函数y=2|sin（2-2x）|的周期是π；
②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1；
③函数y=2sin（2x-2）+1的图象的一个对称中心的坐标是（1，1）
④函数y=2sin（2x-2）的图象向右平移2个单位得到函数y=2sin（2x-4）的图象．
其中真命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

函数y=2cos²x+1（x∈R）的最小正周期为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=Asin²（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

），且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2008）．

题型：山东难度：| 查看答案

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