题目
题型:山东难度:来源:
π |
2 |
(Ⅰ)求ϕ;
(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008).
答案
A |
2 |
A |
2 |
∵y=f(x)的最大值为2,A>0.
∴
A |
2 |
A |
2 |
又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2,ω>0,
∴
1 |
2 |
2π |
2ω |
π |
4 |
∴f(x)=
2 |
2 |
2 |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
∵y=f(x)过(1,2)点,∴cos(
π |
2 |
∴
π |
2 |
π |
2 |
∴φ=kπ+
π |
4 |
又∵0<φ<
π |
2 |
∴φ=
π |
4 |
(II)解法一:∵φ=
π |
4 |
π |
4 |
π |
4 |
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4.
又∵y=f(x)的周期为4,2008=4×502,
∴f(1)+f(2)++f(2008)=4×502=2008.
解法二:∵f(x)=2sin2(
π |
4 |
∴f(1)+f(3)=2sin2(
π |
4 |
3π |
4 |
π |
2 |
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4.
又(±2,0)的周期为4,2008=4×502,
∴f(1)+f(2)++f(2008)=4×502=2008.
核心考点
试题【已知函数f(x)=Asin2(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2),且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).(Ⅰ)求】;主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
(1)若λ=0且0<x<π,求x的值;
(2)设λ=f(x),求f(x)的最小正周期和单调减区间.
a |
b |
π |
4 |
(1)求实数m的值;
(2)求f(x)的最小正周期.
π |
12 |
π |
2 |
①f(x)的周期为π; ②f(x)在区间(-
π |
6 |
③f(x)的图象关于点(
π |
3 |
π |
12 |
以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:______⇒______(只需将命题的序号填在横线上).
3 |
(Ⅰ)若函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
π |
2 |
(Ⅱ)将(Ⅰ)中的函数y=f(x)的图象向右平移
π |
6 |
(Ⅲ)若f(x)的图象在x∈(a,a+
1 |
100 |
π |
2 |
π |
2 |
π |
12 |
π |
3 |
π |
6 |
以其中的两个论断作为条件,余下的两个论断作为结论,写出你认为正确的两个命题,并对其中的一个命题加以证明.
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