已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的对称中心． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的对称中心．

答案

f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin²x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=

（

sin2x-

cos2x）+1=

sin（2x-

）+1，
（1）∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T=π；
（2）令2x-

=kπ（k∈Z），
解得：x=

kπ

（k∈Z），
∴f（x）的对称中心为（

kπ

，1）（k∈Z）．

核心考点

试题【已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的对称中心．】；主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=2cos2(x-

sin2x+1．
（I）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；
（II）若当x∈[

，

]时，不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．

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设f(x)=cos2x+

sin2x+m(x∈R，m为常数)，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，

]时，f（x）的最小值为4，求m的值．

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已知函数f(x)=sin

•cos

sin2

（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

给定下列四个命题：
①∃x₀∈R，sinx₀+cosx₀＞

；
②∃x₀∈[0，

]，

1+cos2x0

=cosx₀；
③已知随机变量X～N（μ，ρ²），ρ越小，则X集中在μ周围的概率越大；
④用相关指数R²来刻画回归的效果就越好，R²取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好．其中为真命题的是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知向量

=（1，cosx），

=（

，-sinx）
（1）当x∈[0，

]时，若

⊥

，求x的值；
（2）定义函数f（x）=

•(

)，x∈R，求f（x）的最小正周期及最大值．

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