题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f(x)=2sin

x

4

cos

x

4

-2

3

sin2

x

4

+

3

（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在闭区间[0，π]上的最小值并求当f（x）取最小值时x的取值．

答案

（1）由题意得，f(x)=sin

x

2

-

3

(1-cos

x

2

)+

3

=sin

x

2

+cos

x

2

=

2

sin(

x

2

+

π

4

)，
∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

1 2

=4π，
（2）由0≤x≤π得，

π

4

≤

x

2

+

π

4

≤

3π

4

，
∴

2

2

≤sin(

x

2

+

π

4

)≤1，即1≤

2

sin(

x

2

+

π

4

)≤

2

，
则当

x

2

+

π

4

=

π

4

或

3π

4

，即x=0或π时，f（x）取最小值是1．