题目

题型：单选题难度：一般来源：东莞二模

已知函数y=sinx+cosx，则下列结论正确的是（　　）

A．此函数的图象关于直线x=- π 4 对称

B．此函数的最大值为1；

C．此函数在区间(- π 4 ， π 4 )上是增函数．

D．此函数的最小正周期为π．

答案

因为函数y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
当x=-

π

4

时函数值为：0，函数不能取得最值，所以A不正确；
函数y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），当x=

π

4

时函数取得最大值为

2

，B不正确；
因为函数x+

π

4

∈（-

π

2

，

π

2

），即x在(-

π

4

，

3π

4

)上函数是增函数，所以函数在区间(-

π

4

，

π

4

)上是增函数，正确．
函数的周期是2π，D不正确；
故选C．