题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某市物价局调查了某种治疗H1N1流感的常规药品在2009年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格，调查发现，该药品的批发价格按月份以12元/盒为中心价随某一正弦曲线上下波动，且3月份的批发价格最高为14元/盒，7月份的批发价格最低为10元/盒。该药品在药店的销售价格按月份以14元/盒为中心价随另一正弦曲线上下波动，且5月份的销售价格最高为16元/盒，9月份的销售价格最低为12元/盒。
（Ⅰ）求该药品每盒的批发价格f(x)和销售价格g(x)关于月份的函数解析式；
（Ⅱ）假设某药店每月初都购进这种药品p盒，且当月售完，求该药店在2009年哪些月份是盈利的？说明你的理由。

答案

（Ⅰ）；
（Ⅱ）该药店在2009年4月，5月，6月，7月，8月，12月是盈利的。理由见解析。

解析

（Ⅰ）设，由已知，，。
又周期，则，从而。       （2分）
因为f(3)＝14，则，即，可取＝。
故该药品每件的批发价格函数解析式为。                 (4分)
同理，该药品每件的销售价格函数解析式为。             (8分)
（Ⅱ）设该药店第x月购进这种药品p盒所获利润为y元，则
。
(10分)
由y＞0，得，即.所以，k∈Z。
即，k∈Z。                                                   (11分)
因为且，则x＝4，5，6，7，8，12。                                (12分)
故该药店在2009年4月，5月，6月，7月，8月，12月是盈利的。                  (13分)