题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

设,函数的定义域为,且,当,有
；函数是定义在上单调递增的奇函数.
(Ⅰ)求和的值(用表示);
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)当时, 对所有的均成立,求实数的取值范围.

答案

(Ⅰ)  
(Ⅱ)  (Ⅲ)

解析

解(Ⅰ) 因为当,有
所以,令-----------2分
所以,令---------4分
(Ⅱ) 令

令------6分
所以或或
----------8分
(Ⅲ)
因为是定义在上单调递增的奇函数,所以
--------9分
令----------10分
原题等价于“对于任意，恒成立” -------10分
令函数
所以对称轴
①当时，只需满足（舍去）------11分
②当时，只需满足----------12分
，以
③当时，只需满足所以---13分
综上所述：--------------14分
（本题(Ⅲ)还可以用分离变量法或数形结合，其它方法酌情给分）