题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）已知f(x)＝sinx＋2sin(＋)cos(＋)．(1)若f(α)＝，α∈(－，0)，求α的值；
（2）若sin＝，x∈(，π)，求f(x)的值．

答案

(1);(2).

解析

试题分析：(1)首先根据三角函数公式对函数进行化简,即,从而,则,再由,又,从而求出的值.(2)由,则,根据同角平方关系,由,得,再由倍角公式,可得,,从而求出函数的值.
试题解析：(1)f(x)＝sin x＋2sin(＋)cos(＋)
＝sin x＋sin(x＋)＝sin x＋cos x＝sin(x＋)，
由f(α)＝，得sin(α＋)＝.
∴sin(α＋)＝.
∵α∈(－，0)，∴α＋∈(－，)．
∴α＋＝.∴α＝－.
(2)∵x∈(，π)，∴∈(，)．
又sin＝，∴cos＝.
∴sin x＝2sincos＝，
cos x＝－＝－.
∴f(x)＝sin x＋cos x＝－＝.