题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数y=f（x）的反函数是y=g（x）．如果f（ab）=f（a）+f（b），那么g（a+b）=g（a）•g（b）是否正确，试说明理由．

答案

设f（a）=m，f（b）=n，由于g（x）是f（x）的反函数，
∴g（m）=a，g（n）=b，
从而m+n=f（a）+f（b）=f（ab）=f[g（m）•g（n）]，
∴g（m）•g（n）=g（m+n），
以a、b分别代替上式中的m、n即得g（a+b）=g（a）•g（b）．