题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=

1

2

（a^x-a^-x）（a＞1）的反函数是f^-1（x），则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（0， a2-1 2a ）

C．（ a2-1 2a ，+∞）

D．（-∞， a2-1 2a ）

答案

由题意设y=

1

2

（a^x-a^-x）整理化简得a^2x-2ya^x-1=0，
解得：ax=y±

y2+1

∵a^x＞0，∴ax=y+

y2+1

，
∴x=log_a（y+

y2+1

）
∴f^-1（x）=log_a（x+

x2+1

）
由使f^-1（x）＞1得log_a（x+

x2+1

）＞1
∵a＞1，∴x+

x2+1

＞a
由此解得：x＞

a2-1

2a

．
故选C．