函数y=1+4x-x2(x≤2)的反函数是（　　）A．y=2+5-x2(0≤x≤5)B．y=2+5-x2(-5≤x≤0)C．y=2-5-x2(0≤x≤5)D．y - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数y=

1+4x-x2

(x≤2)的反函数是（　　）

A．y=2+

5-x2

(0≤x≤

)

B．y=2+

5-x2

≤x≤0)

C．y=2-

5-x2

(0≤x≤

)

D．y=2-

5-x2

≤x≤0)

答案

因为函数y=

1+4x-x2

(x≤2)，即y=

-(x-2)2+5

(x≤2)，
所以y∈[0，

]，并且可得：x=2-

5-y2

，
所以原函数的反函数为：y=2-

5-x2

(0≤x≤

)．
故选C．

核心考点

试题【函数y=1+4x-x2(x≤2)的反函数是（　　）A．y=2+5-x2(0≤x≤5)B．y=2+5-x2(-5≤x≤0)C．y=2-5-x2(0≤x≤5)D．y】；主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数y=f（x）的图象与函数y=4^x的图象关于直线y=x对称，则f(

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=

1-x2

（x＜-1），则f^-1(-

)=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且点（1，2）在函数y=f^-1（x）的图象上，则函数y=f（x）的图象必经过点______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=log

x，
（1）当x∈[

，3]时，求f（x）的反函数g（x）；
（2）求关于x的函数y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p²，q²]．
（Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=

x2-1

+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²-1（x＜-1）的反函数是（　　）

A．f-1(x)=-

x+1

(x≥-1)

B．f-1(x)=

x+1

(x≥-1)

C．f-1(x)=

x+1

(x＞0)

D．f-1(x)=-

x+1

(x＞0)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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