题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=log_a（8-2^x），（a＞0，a≠1）
（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；
（2）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．

答案

（1）函数f（x）的反函数是：
f^-1（x）=log₂（8-a^x），（2分）
由题意可得：
log_a（8-2^x）=log₂（8-a^x），
∴a=2（2分）
（2）由f（x）＞0得：
log_a（8-2^x）＞0，
当a＞1时，8-2^x＞1（2分）
解得x的取值范围：x＜log₂7（2分）．