题目
题型:解答题难度:一般来源:期末题
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;
(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与n的值.
答案
又,
所以f(x)为奇函数.
(2)由(1)及题设知,,
设,
∴当x1>x2>1时,,
∴t1<t2,
当a>1时,logat1<logat2,即f(x1)<f(x2),
∴当a>1时,f(x)在(1,+∞)上是减函数;
同理当0<a<1时,f(x)在(1,+∞)上是增函数.
(3)①当n<a-2≤-1时,有0<a<1,
由(2)可知f(x)在(n,a-2)为增函数,由其值域为(1,+∞)知无解;
②当1≤n<a-2时,有a>3,
由(2)知f(x)在(n,a -2)为减函数,由其值域为(1,+∞)知得。
核心考点
试题【已知函数f(x)(a>0,且a≠1),(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;(3)当x∈(n,a-2)时,】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数m的值;
(2)当x∈(3,4)时,求f(x)的取值范围。
(1)若f(a)+f(b)=0,求证a+b=0;
(2)设f()+f()=f(x0),求x0的值;
(3)设x1,x2∈(-1,1),是否存在x3∈(-1,1),使得f(x1)+f(x2)=f(x3),若存在,求出x3,并证明你的结论;若不存在,请说明理由。
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