题目

题型：解答题难度：一般来源：0110 期末题

已知（-1＜x＜1）.
（1）若f（a）+f（b）=0，求证a+b=0；
（2）设f（）+f（）=f（x₀），求x₀的值；
（3）设x₁，x₂∈（-1，1），是否存在x₃∈（-1，1），使得f（x₁）+f（x₂）=f（x₃），若存在，求出x₃，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）由得
∴
∴
∴
化简得a+b=0；
（2），，

由得
解得；
（3）假设存在使得
∵，
∴
解得
下证
先用分析法证明
∵
∴
要证明，即要证，即要证
∵
∴
∴
同理可证
所以存在，使得。