题目

题型：解答题难度：一般来源：0101 期中题

设函数f（x）=log₂（a^x-b^x），且f（1）=1，f（2）=log₂12，
（1）求a，b的值；
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值。

答案

解：（1）由题设得；
（2）因为，
由，
即f（x）的定义域为{x|x＞0}，
因为x∈[1，2]为（0，+∞）的真子集，
令，则2≤t≤4，
于是，，
又在[2，4]上为增函数，
所以f（x）的最大值为。