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题目
题型:解答题难度:一般来源:山东省期末题

已知函数,其中a是大于0的常数
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值;
(3)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a 的取值范围.


答案

解:(1)由得,    
解得a>1时,定义域为(0,+∞)  ,  
a=1时,定义域为{x|x>0且x≠1},    
0<a<1时,定义域为}。
(2)设,当a∈(1,4),x∈[2,+∞)时,恒成立,
在[2,+∞)上是增函数,
在[2,+∞)上是增函数,
在[2,+∞)上的最小值为
(3)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,   即对x∈[2,+∞)恒成立
∴a>3x﹣x2,而在x∈[2,+∞)上是减函数,
∴h(x)max=h(2)=2,
∴a>2


核心考点
试题【已知函数,其中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域;(2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值;(3)若对任意x∈[2,+∞)恒有】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设x0是方程lnx+x=4的解,则x0属于区间[     ]
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
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设a=30.5,b=0.53,c=log0.53,则 [     ]
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.c>b>a
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若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a等于[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)若,求a,b的值.
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函数f(x)=log2|x|,g(x)=-x2+2,则f(x)g(x)的图象只可能是[     ]
A.
B.
C.
D.
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