题目

题型：单选题难度：简单来源：石景山区一模

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为（　　）

A．0个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）是周期为2的周期函数．
x∈[-1，1]时，f（x）=x²，∴f（x）的值域为[0，1]，
又y=log₅x 的图象过点（1，0）和点（5，1），且在定义域内单调递增，故
函数y=f（x）与y=log₅x的图象有4个交点，
故选 D．