题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若a、b是方程2（lgx）²-lgx⁴+1=0的两个实根，求lg（ab）•（log_ab+lob_ba）的值．

答案

解　原方程可化为2（lg x）²-4lg x+1=0． 设t=lg x，则方程化为2t²-4t+1=0，∴t₁+t₂=2，t₁•t₂=

1

2

．
又∵a、b是方程2（lg x）²-lg x⁴+1=0的两个实根，∴t₁=lg a，t₂=lg b，即lg a+lg b=2，lg a•lg b=

1

2

．
∴lg （ab）•（log_ab+log_ba）=（lga+lgb）•（

lgb

lga

+

lga

lgb

）=（lg a+lgb）•

(lgb)2+(lga)2

lga•lgb

=（lg a+lg b）•

(lga+lgb)2-2lga•lgb

lga•lgb

=12，
即lg（ab）•（log_ab+log_ba）=12．