题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

如果y=log_ax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，则a的范围是______．

答案

①当a＞1时，y=log_ax为单独增函数，
∵x∈[2，+∞）
∴y＞0，
∴|y|=y＞1即log_a2＞1=log_aa，
∴a＜2
∴1＜a＜2
②当0＜a＜1时，y=log_ax为单独减函数，
∵x∈[2，+∞）
∴y＜0
∴|y|=-y＞1即-log_a2＞1=log_aa
∴log_a

1

2

＞log_aa
∴

1

2

＜a
∴

1

2

＜a＜1  
综上：a的范围是（

1

2

，1）∪（1，2）
故答案为：（

1

2

，1）∪（1，2）