题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知a∈{x|log₂x+x=0}，则f（x）=log_a（x²-2x-3）的增区间为______．

答案

由log₂x+x=0，可得 0＜x＜1，从而可得0＜a＜1．
令t=x²-2x-3=（x-3）（x+1）＞0，可得 x＜-1，或 x＞3，故函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）．
在（-∞，-1）上，t是减函数，f（x）=log_a（x²-2x-3）=log_at 是增函数．
在（3，+∞）上，t是增函数，f（x）=log_a（x²-2x-3）=log_at 是减函数．
则f（x）=log_a（x²-2x-3）的增区间为 （-∞，-1），
故答案为 （-∞，-1）．