已知f（3x）=4xlog23+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）的值等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：山东

已知f（3^x）=4xlog₂3+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值等于______．

答案

∵f（3^x）=4xlog₂3+233=4log₂3^x+233
∴f（x）=4log₂x+233，
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）
=8×233+4（log₂2+2log₂2+3log₂2+…+8log₂2）
=1864+144
=2008．
故答案为：2008．

核心考点

试题【已知f（3x）=4xlog23+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）的值等于______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=log_a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于原点对称．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）求不等式2f（x）+g（x）≥0的解集A；
（3）问是否存在m∈R^*，使不等式f（x）+2g（x）≥log_am的解集恰好是A？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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如果log₃m+log₃n=4，那么m+n的最小值是（　　）

A．4

B．4

C．9

D．18

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函数f（x）=lnx的图象经过一个定点是（　　）

A．（1，0）

B．（0，1）

C．（2，0）

D．（-1，0）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M=lgA-lgA₀，其中，A是被测地震的最大振幅，A₀是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？
（以下数据供参考：lg2≈0.3010，lg3≈0.4770）

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已知y=log_a（3-ax）在[0，2]上是x的减函数，则实数a的取值范围为______．

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