题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

解关于x的不等式：

4-logax

＜logax-2    (a＞0，a≠1)．

答案

原不等式等价于

4-logax≥0 logax-2＞0 4-logax＜(logax-2)2

，等价于

2＜logax≤4 lo g 2a x-3logax＞0

，
等价于

2＜logax≤4 logax＞3或logax＜0

，等价于 3＜log_ax≤4．
∴当a＞1时，原不等式的解集为{x|a³＜x≤a⁴}．
当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|a⁴≤x＜a³}．