题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=log₂（4x）•log₂（2x），

1

4

≤x≤4，
（1）若t=log₂x，求t取值范围；
（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．

答案

（1）∵t=log2x，

1

4

≤x≤4∴log2

1

4

≤t≤log24即-2≤t≤2
（2）f（x）=（log₂x）²+3log₂x+2∴令t=log₂x，则，y=t2+3t+2=(t+

3

2

)2-

1

4

∴当t=-

3

2

即log2x=-

3

2

，x=2

-3

2

时，f(x)min=-

1

4

当t=2即x=4时，f（x）_max=12