题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=log_ax在[3，+∞）上恒有|f（x）|＞1，求a的取值范围．

答案

当a＞1时，∵x∈[3，+∞），∴y=f（x）=log_ax＞0，
由|f（x）|＞1，得log_ax＞1=log_aa，∴a＜x对任意x∈[3，+∞）恒成立．
于是：1＜a＜3．
当0＜a＜1时，∵x∈[3，+∞），∴y=f（x）=log_ax＜0，
由|f（x）|＞1，得-logax=loga

1

x

＞1=logaa，∴a＜x对任意x∈[3，+∞）恒成立．
于是：

1

3

＜a＜1．  综之：a∈(

1

3

，1)∪(1， 3)．