定义运算：∏limitsni=1ai=a1•a2•a3•…•an，已知ai=logi+1（i+2），计算∏limits62i=1ai=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

定义运算：∏limit

ni=1

ai=a1•a2•a3•…•an，已知a_i=log_i+1（i+2），计算∏limit

62i=1

ai=______．

答案

∵a_i=log_i+1（i+2）=

lg(i+2)

lg(i+1)

，πlimit

ni=1

ai=a1•a2•a3•…•an=

lg3

lg2

•

lg4

lg3

…

lg(n+2)

lg(n+1)

，
∴πlimit

62i=1

ai=

lg3

lg2

•

lg4

lg3

…

lg64

lg63

lg64

lg2

6lg2

lg2

=6．
故答案为：6．

核心考点

试题【定义运算：∏limitsni=1ai=a1•a2•a3•…•an，已知ai=logi+1（i+2），计算∏limits62i=1ai=______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=log_a^x（a＞0，a≠1）
（1）若f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=10，求f（x₁²）+f（x₂²）+…f（x₂₀₀₉²）的值；
（2）当x∈（-1，0）时，g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范围；
（3）若g（x）=f（x+1），当动点P（x，y）在y=g（x）的图象上运动时，点M（

，

）在函数y=H（x）的图象上运动，求y=H（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

文科：已知log2

a+2b

+log2a+log2b-

log24=0，则

的最小值是（　　）

A．3+2

B．

C．1+2

D．2+2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知log₂a+log₂b=0，则

1+a2

1+b2

的最小值为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=loga(

x2+1

+bx)（a＞0且a≠1），给出如下判断：
①函数f（x）为R上的偶函数的充要条件是b=0；
②若a=

，b=-1，则函数f（x）为R上的减函数；
③当a＞1时，函数为R上的增函数；
④若函数f（x）为R上的奇函数，且为R上的增函数，则必有0＜a＜1，b=-1或a＞1，b=1．
其中所有正确判断的序号是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log_a（a-a^x）且a＞1，
（1）求函数的定义域和值域；
（2）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（3）证明函数图象关于y=x对称．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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