题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

偶函数f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f（b+2）的大小关系是（　　）

A．f （a+1）≥f（b+2）	B．f（a+1）＜f （b+2）
C．f （a+1）≤f （b+2）	D．f （a+1）＞f （b+2）

答案

因为函数f（x）=log_a|x-b|，所以对定义图内任意实数x都有f（-x）=f（x），
即log_a|-x-b|=log_a|x-b|，所以|-x-b|=|x-b|，所以b=0，
则f（x）=log_a|x|，若a＞1，则a+1＞b+2=2，所以log_a|a+1|＞log_a2，f（a+1）＞f（b+2）；
若0＜a＜1，则1＜a+1＜b+2=2，所以log_a|a+1|＞log_a2，f（a+1）＞f（b+2）；
综上，f（a+1）＞f（b+2）．
故选D．