题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ) 讨论f(x)的单调性;
(Ⅲ) 解不等式f(2x)>f-1(x).
答案
即f(x)的定义域为{x|x<0}…(2分)
(Ⅱ)函数f(x)在(-∞,0)上是单调递增的.…(4分)
令函数u(x)=ax-1,
因为0<a<1
所以u(x)=ax-1在(-∞,0)上是单调递减的,
又因为g(x)=logax也是单调递减的,
由复合函数的单调性知,
复合函数f(x)=g(u(x))在(-∞,0)上是单调递增的.…(8分)
(Ⅲ)由题知f-1(x)=loga(ax+1),x∈R…(10分)
于是不等式f(2x)>f-1(x)等价为a2x-1<ax+1即:(ax-2)(ax+1)<0
从而ax<2=aloga2,所以x>loga2,又须2x<0,
综上,原不等式的解集为{x|loga2<x<0}…(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=loga(ax-1)(0<a<1)(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ) 讨论f(x)的单调性;(Ⅲ) 解不等式f(2x)>f-1(x).】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
A.(0,
| B.(
| C.(1,+∞) | D.(
|
A.11 | B.13 | C.30 | D.40 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
|
1 |
2 |
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