题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x |
ax+b |
1 |
x |
(1)求f(x)的表达式;
(2)设不等式f(x)≤lgt的解集为A,且A⊆(0,4],求实数t的取值范围.
(3)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集为∅,求实数m的取值范围.
答案
1 |
x |
∴lg
2x |
ax+b |
2 |
bx+a |
即(a-b)x2-(a-b)x=0恒成立,
∴a=b(2分)
又f(1)=0,即a+b=2,从而a=b=1,
∴f(x)=lg
2x |
1+x |
(2)由不等式f(x)≤lgt,
即lg
2x |
1+x |
(2-t)x-t |
1+x |
2x |
1+x |
由于解集A⊆(0,4],故0<t<2,(7分)
所以A=(0,
t |
2-t |
t |
2-t |
8 |
5 |
又因为0<t<2,所以实数t的取值范围是(0,
8 |
5 |
(3)由lg
2x |
1+x |
|
|
方程的解集为∅,故有两种情况:
①方程8x2+(6+m)x+m=0无解,即△<0,得2<m<18(14分)
②方程8x2+(6+m)x+m=0有解,两根均在[-1,0]内,g(x)=8x2+(6+m)x+m
则
|
|
综合①②得实数m的取值范围是0≤m<18(18分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=lg2xax+b,f(1)=0,当x>0时,恒有f(x)-f(1x)=lgx(1)求f(x)的表达式;(2)设不等式f(x)≤lgt的解集为A】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
1 |
y |
x |
n |
y |
m |
A.9 | B.8 | C.3 | D.27 |
|
A.-1 | B.1 | C.0 | D.与m有关 |
7 |
log89 |
log23 |
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