题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)函数f(x)=sinx是否属于集合M?说明理由;
(2)设函数f(x)=lg
2k |
x2+1 |
(3)若函数f(x)=2x+x2,证明f(x)∈M.
答案
显然当x0=0时等式成立,即f(x)=sinx∈M.
(2)∵函数f(x)=lg
2k |
x2+1 |
2k |
(x+1)2+1 |
2k |
x2+1 |
2k |
2 |
2k |
(x+1)2+1 |
2k |
x2+1 |
2k |
2 |
2k |
(x+1)2+1 |
2k |
x2+1 |
2k |
2 |
∴x2+1=k(x2+2x+2),∴(k-1)x2+2kx+2k-1=0有解,
①k=1时,x=-
1 |
2 |
②k≠1时,△=4k2-4(k-1)(2k-1)≥0,∴
3-
| ||
2 |
3+
| ||
2 |
综上:
3-
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2 |
3+
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2 |
(3)∵函数f(x)=2x+x2∈M,要证f(x)∈M,
∴f(x+1)=f(x)+f(1)有解,∴2x+1+(x+1)2=2x+x2+3有解,即2x+2x-2=0有解,
设h(x)=2x+2x-2,∵h(0)=-1,h(1)=2,
根据函数的零点存在性判定理得,存在x0∈(0,1),h(x0)=0,
即f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,∴f(x)∈M.
核心考点
试题【已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.(1)函数f(x)=sinx是否属于集合M?说明】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.{x|x>4} | B.{x|x>5} | C.{x|4<x<5} | D.{x|x>4且x≠5} |