题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数y=log3(x2+ax+10)
（1）a=6时，求函数的值域
（2）若函数的定义域为R，求a的取值范围．

答案

（1）当a=6时，函数y=log3(x2+6x+10)，令t=x²+6x+10
t=x²+6x+10=（x+3）²+1≥1，
∵底数3＞1，
∴f（x）的最小值为log₃1=0，故f（x）的值域为[0，+∞）．
（2）由题意可得，x²+ax+10＞0恒成立
∴△=a²-40＜0
∴-2

10

＜a＜2

10

．
故a的取值范围：-2

10

＜a＜2

10

．