题目

题型：单选题难度：一般来源：湖北

在y=2^x，y=log₂x，y=x²这三个函数中，当0＜x₁＜x₂＜1时，使f(

x1+x2

2

)＞

f(x1+x2)

2

恒成立的函数的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

对于y=2^x有f(

x1+x2

2

)= 2

x1+x2

2

f(x1+x2)

2

=

2x1+x2

2

=2x1+x2-1
∵0＜x₁＜x₂＜1，∴

x1+x2

2

＞x1+x2-1
∴f(

x1+x2

2

)＞

f(x1+x2)

2

恒成立
对于y=log₂x有f(

x1+x2

2

)= log2 (

x1+x2

2

)，

f(x1+x2)

2

=

log2( x1+x2)

2

=log2

x1+x2

∵0＜x₁＜x₂＜1，
∴

x1+x2

2

＜  

x1+x2

，
∴f(

x1+x2

2

)＜

f(x1+x2)

2

故选B