题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1-mx |
x-1 |
(1)求实数m的值;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;
(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与n的值.
答案
1-mx |
x-1 |
∴f(-x)+f(x)=0解得m=-1.
(2)由(1)及题设知:f(x)=loga
x+1 |
x-1 |
设t=
x+1 |
x-1 |
x-1+2 |
x-1 |
2 |
x-1 |
∴当x1>x2>1时,t1-t2=
2 |
x1-1 |
2 |
x2-1 |
2(x2-x1) |
(x1-1)(x2-1) |
∴t1<t2.
当a>1时,logat1<logat2,即f(x1)<f(x2).
∴当a>1时,f(x)在(1,+∞)上是减函数.
同理当0<a<1时,f(x)在(1,+∞)上是增函数.
(3)由题设知:函数f(x)的定义域为(1,+∞)∪(-∞,-1),
∴①当n<a-2≤-1时,有0<a<1.由(1)及(2)题设知:f(x)在为增函数,由其值域为(1,+∞)知
|
②当1≤n<a-2时,有a>3.由(1)及(2)题设知:f(x)在(n,a-2)为减函数,由其值域为(1,+∞)知
|
得a=2+
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=loga1-mxx-1(a>0,a≠1)是奇函数.(1)求实数m的值;(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;(3)当x∈】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
lg(3x+1) | ||
|
A.2x>lgx | B.2x<lgx | C.x
| D.lgx>x
|
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求函数f(x)的零点.
log0.5(4x-3) |
A.(,
| B.(
| C.(-∞,1] | D.[1,+∞) |
x2 |
x2-6 |
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