题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定义使f（1）•f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N^*）叫做企盼数，则在区间[1，50]内这样的企盼数共有______个．

答案

∵函数f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N^*），
∴f（1）=log₂3
f（2）=log₃4
…
f（k）=log_k+1（k+2）
∴f（1）•f（2）…f（k）log₂3•log₃4•…•log_k+1（k+2）=log₂（k+2）
若f（1）•f（2）…f（k）为整数
则k+2=2ⁿ（n∈Z）
又∵k∈[1，50]
故k∈{2，6，14，30}
故答案为：4