题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
答案
当a>1时,x>0;(2分)
当0<a<1时,x<0.(3分)
所以f(x)的定义域是当a>1时,x∈(0,+∞);当0<a<1时,x∈(-∞,0).(4分)
(2)当a>1时,任取x1、x2∈(0,+∞),且x1<x2,(5分)
则ax1<ax2,所以ax1-1<ax2-1.(6分)
因为a>1,所以loga(ax1-1)<loga(ax2-1),即f(x1)<f(x2).(8分)
故当a>1时,f(x)在(0,+∞)上是增函数.(9分)
当0<a<1时,任取x1、x2∈(-∞,0),且x1<x2,(10分)
则ax1>ax2,所以ax1-1>ax2-1.(11分)
因为0<a<1,所以loga(ax1-1)<loga(ax2-1),即f(x1)<f(x2).(13分)
故当0<a<1时,f(x)在(-∞,0)上也是增函数.(14分)
核心考点
举一反三
A.(0,+∞) | B.[0,+∞) | C.(1,+∞) | D.【1,+∞) |
A.(-∞,
| B.(0,
| C.(0,1)∪(1,
| D.(0,1) |
(1)f(x)=
| ||
2x-3 |
1-log2(4x-5) |
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