题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
①定义域为(-∞,-3]∪(1,+∞);
②递增区间为[1,+∞);
③最小值为1;
④图象恒在x轴的上方.
其中正确结论的序号是______.
答案
对于结论①定义域为(-∞,-3]∪(1,+∞).因为:x2-2x+3=(x-1)2+2恒大于0,所以定义域为R.所以结论①是错误的.
对于结论②递增区间为[1,+∞);设t=x2-2x+3,在区间[1,+∞)上抛物线是增函数则t>2.又对数函数在t>2也为增函数,故增区间为[1,+∞),正确.
对于结论③最小值为1,因为复合对数函数f(t)=log2t是关于t的增函数,则t取最小值f(t)最小.对于函数t=x2-2x+3在x=1处取得最小值,即t=2.代入f(2)=log22=1,所以函数y=log2(x2-2x+3)的最小值为1,即结论正确.
对于结论④图象恒在x轴的上方,因为结论③最小值为1正确,而最小值1在X轴上方,故结论正确.
故答案为②③④.
核心考点
试题【关于函数y=log2(x2-2x+3)有以下4个结论:①定义域为(-∞,-3]∪(1,+∞);②递增区间为[1,+∞);③最小值为1;④图象恒在x轴的上方.其中】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
lgx |
3 |
4 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
A.a<b<c | B.c<b<a | C.b<a<c | D.a<c<b |
(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域;
(2)利用对数函数的单调性,讨论不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围.
(1)y=
x | ||
|
(2)y=
log
|
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