题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知m，n∈Z，关于x的方程2^|2-x|+m+2=0有唯一的实数解，且函数f（x）=log₂（8-|x|）的定义域是[m，n]，值域[0，3]，那么m+n=______．

答案

若关于x的方程2^|2-x|+m+2=0有唯一的实数解
则函数y=2^|2-x|+2与y=-m，有且只有一个交点，
∵y=2^|2-x|+2≥3
∴m=-3
又由f（x）=log₂（8-|x|）的定义域是[m，n]，值域[0，3]，
则n=7
则m+n=4
故答案为：4