题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若实数x的取值满足条件1≤2x≤

2

，求函数f(x)=log2(-3x2+x+

5

4

)的最大值与最小值．

答案

1≤2x≤

2

⇒0≤x≤

1

2

令U=-3x2+x+

5

4

，对称轴为x=

1

6

∈[0，

1

2

]
则当x=

1

6

时，Umax=

4

3

；当x=

1

2

时，U_max=1
所以1≤U≤

4

3

，又y=log₂U在[1，

4

3

]上递增
所以当U=1即x=

1

2

时，y_min=0
当U=

4

3

即x=

1

6

时，ymax=log2

4

3

=2-log23