题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=|lgx|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b，从而错选A，这也是命题者的用苦良心之处.
因为f(a)=f(b)，所以|lga|=|lgb|，所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=．
又0<a<b，所以0<a<1<b，令，由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+=3，即a+2b的取值范围是(3,+∞).