题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知f（x）=log₂（x﹣1），若实数m，n满足f（m）+f（n）=2，则mn的最小值是　   　．

答案

9

解析

试题分析：由题目给出的函数解析式可以得到m和n均大于1，然后由f（m）+f（n）=2，得到mn﹣（m+n）=3．利用基本不等式转化为含mn的不等式，通过解不等式可以求得mn的最小值．
由f（x）=log₂（x﹣1），且实数m，n满足f（m）+f（n）=2，
所以log₂（m﹣1）+log₂（n﹣1）=2．
则，
由①得（m﹣1）（n﹣1）=4，即mn﹣（m+n）=3．
所以3=mn﹣（m+n）．
即．解得，或．
因为m＞1，n＞1．所以，mn≥9．
点评：本题考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，考查了对数函数的性质，利用了数学转化思想方法，是中档题．