题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a＞1，λ＞0，求证：log_a（a+λ）＞log_a+λ（a+2λ）．

答案

证明：log_a（a+λ）-log_（a+λ）（a+2λ）
=

lg(a+λ)

lga

-

lg(a+2λ)

lg(a+λ)

=

lg2(a+λ)-lga•lg(a+2λ)

lga•lg(a+λ)

∵a＞1，λ＞0，
∴lga＞0，lg（a+2λ）＞0，且lga≠lg（a+2λ）．
∴lga•lg（a+2λ）＜[（

lga+lg(a+2λ)

2

）]²
=[

lg(a2+2aλ)

2

]²＜[

lg(a+λ)2

2

]²=lg²（a+λ）．
∴

lg2(a+λ)-lga•lg(a+2λ)

lgalg(a+λ)

＞0．
∴log_a（a+λ）＞log_（a+λ）（a+2λ）．