已知函数a＞1，．（1）判断函数的奇偶性和单调性；（2）当x∈（﹣1，1）时，有f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求m的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：北京月考题

已知函数a＞1，

．
（1）判断函数的奇偶性和单调性；
（2）当x∈（﹣1，1）时，有f（1﹣m）+f（1﹣m²）＜0，求m的取值范围．

答案

解：（1）函数的定义域为R，关于原点对称．
令

，
f（﹣x）=

=﹣f（x），
故函数为奇函数．
由于a＞1，∴

＞0，
函数t=a^x在R上是增函数，函数t=﹣

在R上也是增函数，
故

在R上是增函数．
（2）由f（1﹣m）+f（1﹣m²）＜0可得，
f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m²）=f（ m²﹣1），
∴1﹣m＜m²﹣1，﹣1＜1﹣m＜1，﹣1＜m²﹣1＜1，
解得1＜m＜

，m的取值范围是（1，

）．

核心考点

试题【已知函数a＞1，．（1）判断函数的奇偶性和单调性；（2）当x∈（﹣1，1）时，有f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求m的取值范围．】；主要考察你对指数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C：x²+y²=4与函数f（x）=log_ax和g（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象在第一象限的交点分别是A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则

=（）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=a^x+b的图象如右图，其中a，b为常数，则函数g（x）=1og_a（x+b）的大致图象是

[ ]
A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=（k﹣1）a^x﹣a^﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是

[ ]

A．
B．

C．
D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大

，则a的值是（）．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

题型：未知难度：未知| 查看答案

最新试题

热门考点