关于x的方程2x=a2+a在（-∞，1]上有解，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

关于x的方程2^x=a²+a在（-∞，1]上有解，则实数a的取值范围是______．

答案

∵x∈（-∞，1]，
∴y=2^x∈（0，2]，
又关于x的方程2^x=a²+a在（-∞，1]上有解，
∴0＜a²+a≤2．
即

a2+a＞0，①

a2+a≤2，②

解①得a＞0或a＜-1；
解②得-2≤a≤1．
由①②得：-2≤a＜-1或0＜a≤1．
故答案为：[-2，-1）∪（0，1]．

核心考点

试题【关于x的方程2x=a2+a在（-∞，1]上有解，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对指数函数的定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}则（　　）

A．A∩B={2，4}

B．A∩B={4，16}

C．A=B

D．A⊊B

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若集合A={y|y=log₂x，0＜x≤1}，B={y|y=(

)x，x≤0}，则A∩B=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f(x)=ax-2

4-ax

-1(a＞0且a≠1)
（1）求f（x）的定义域；
（2）是否存在实数a使得函数f（x）对于区间（2，+∞）上的一切x都有f（x）≥0？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

如果集合P={y|y=x²，x∈R}，Q={y|y=2^x，x∈R}，则（　　）

A．P∩Q={2，4}

B．P∩Q={4，16}

C．P=Q

D．Q⊆P

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若集合{x|2^x＜2011}⊆（-∞，a），则整数a的最小值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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